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Libro digital innovaría enseñanza de la geometría

Un libro digital, de acceso público y con códigos que podrán ser usados por docentes y estudiantes con conocimientos básicos en matemáticas, es la metodología propuesta para cambiar la forma de integrar el concepto de geometría hiperbólica en los procesos educativos.

Manizales, 09 de octubre de 2019Agencia de Noticias UN-

Los arcos de bóvedas que se utilizan en arquitectura están diseñados según el modelo de la geometría hiperbólica. Fotos: Camilo Ramírez, profesor del Departamento de Matemáticas UNAL Sede Manizales.

Representación de geometría hiperbólica en diferentes aplicaciones.

Camilo Ramírez, profesor del Departamento de Matemáticas, UNAL Sede Manizales.

Plano hiperbólico.

Fragmentos del libro digital.

Camilo Ramírez Muluendas, profesor del Departamento de Matemáticas de la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales de la Universidad Nacional de Colombia (UNAL) Sede Manizales, trabaja desde hace dos años con investigadores de Australia en la escritura de un libro digital en el cual se explican los alcances de la geometría y las diferencias con la geometría hiperbólica y sus usos.

Además los internautas podrán navegar de manera pública y gratuita entre diferentes ventanas, interactuando con aplicaciones que modelarán el comportamiento de las transformaciones geométricas en diversas aplicaciones.

Comúnmente la geometría se supone en un espacio plano, por lo que se dice que la suma de los tres ángulos interiores de un triángulo siempre da 180°. Sin embargo en la geometría hiperbólica la suma de los tres ángulos interiores de un triángulo es inferior a 180°.

Con base en este conocimiento, se define que la geometría no es plana y que no se puede medir el espacio solo con una regla y un lápiz trazando una línea recta de un punto a otro, sino que entre puntos se presentan picos y curvas, como se puede evidenciar en los estudios cartográficos.

“La geometría hiperbólica se desarrolló de la siguiente manera: el quinto postulado de la geometría euclidiana, también conocida como geometría plana, afirma que dada una recta y un punto externo a esta, solo existe una recta que pasa por el punto dado y que es paralela a la recta dada, donde paralela significa que las rectas no se interceptan.

Este libro virtual aborda los postulados de la geometría hiperbólica con el fin de permitir que los estudiantes, con unos códigos muy sencillos, puedan simular diferentes aplicaciones que van desde la medicina, arquitectura, construcción, astronomía aeronáutica y topografía, entre otras, y obtener resultados mucho más reales y diseños más elaborados.

Múltiples aplicaciones

Para estudios de topografía, por ejemplo, con el uso de las aplicaciones que encontrarán en el libro digital, los estudiantes podrán ingresar unos datos y obtener sistemas de representación de planos que muestren la elevación de los terrenos y las líneas que conectan los puntos en un plano de referencia.

En la arquitectura, la geometría hiperbólica se ocupa de figuras, líneas y formas. “Con las herramientas que se encontrarán en el libro, un estudiante podrá realizar diseños arquitectónicos, tanto en un sentido práctico para calcular la carga de segmentos de una estructura como para consideraciones estéticas, como la simetría de un edificio o la escala con su entorno”, explicó el investigador.

También en ingeniería civil los estudiantes podrán simular la edificación de carreteras y autopistas aplicando conceptos sobre trazos de la recta. Para la mecánica de suelos y geotecnia se podrán utilizar las ecuaciones lineales con el fin de determinar la porosidad de los suelos. En el análisis y diseño estructural, utilizando la teoría de vectores en el espacio, determinando la cantidad de materiales que se emplea en una obra y muchas otras simulaciones que son necesarias antes de comenzar una obra.

Con esta herramienta digital, el investigador Ramírez pretende impactar en el modelo de enseñanza y aprendizaje de la geometría, al enfrentar a los estudiantes a tareas que le den la oportunidad de construir conceptos, investigar relaciones y explicarlas, probarlas y, de ser posible, demostrarlas.

(Por: fin/LGH/MLA/LOF
)
N.° 783

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