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El método matemático ayudaría a restaurar imágenes médicas y astronómicas.

Aunque hay varios métodos, este resulta ser bastante competitivo frente a los que ya se han propuesto.

Este método se pudo plantear y solucionar como un problema de programación lineal.

El método también empleó el apoyo de algoritmos que redujeron consumo de recursos como memoria RAM.

Aún es necesario optimizar y reducir los costos en el tiempo.

Las imágenes, en especial las fotográficas, revelan información que le ha permitido a la humanidad comprobar que algo existía y era visible, es información que contribuye a avances científicos, sobre todo astronómicos y médicos.

El beneficio a la astronomía radicaría en corregir efectos de degradación que pueden ocurrir en el espacio, como polvo galáctico y distorsión de la luz, que se pueden dar incluso con telescopios dispuestos en el espacio.

Por otra parte, en medicina es posible mejorar la calidad de las imágenes que se pueden emplear en diagnósticos posteriores más precisos.

En el caso del astrónomo, podría no encontrarse con esa clase de distorsiones de forma grave o tener un caso de estudio que implique usar una técnica como esta.

En cuanto a los médicos, puede facilitarles su trabajo debido a que trabajan con imágenes potencialmente más detalladas, como las resonancias magnéticas, un problema aún de estudio.

Sin embargo, aunque los instrumentos son cada vez mejores y precisos en su definición –como mejorar la calidad de sensores fotosensibles y ópticas con mayor apertura de diafragma que permiten entrada mayor de luz– no están exentos de errores, distorsiones y desenfoques que impiden detalles de la información. 

“En ambos casos se busca recuperar algunos detalles que se perdieron en la adquisición de las imágenes y que pueden ser útiles en un procesamiento posterior”.

Así lo explica el investigador José Exequiel Fuentes Gil, quien en su investigación para la Maestría en Matemática Aplicada de la Universidd Nacional de Colombia (UNAL) propone un “modelo para la restauración de imágenes borrosas basado en el planteamiento de ecuaciones integrales mal propuestas”.

A partir de una función descriptiva y matemática del problema, el investigador detalla el difuminado de una imagen y describe la imagen verdadera, es decir, establece una comparación. Entonces, la imagen observada es X(t) (la original) y la borrosa y ruidosa B(s) (la defectuosa) están relacionadas. “Si en la imagen cambiaron pocas cosas yo debería pensar que se alteraron pocos pixeles, por eso se llama mal propuesta, porque eso no sucede, se trata, en realidad, de un error muy grande”, detalla el investigador.

Degradación de una imagen

La función puntual de propagación o PSF por sus siglas en inglés (point spread function) especifica cómo se difuminan los puntos de la imagen. Entonces, dada la imagen borrosa y los puntos difuminados, se intenta hacer una aproximación a la imagen observada. En otras palabras, PSF es la descripción de degradación de una imagen.

El método estudia distintas variantes de PSF: desenfoque, movimiento y degradado atmosférico. En el primero, la función intenta, desde una matriz, controlar la intensidad y dirección del difuminado (del objeto que ha quedado movido) a través de sus valores y vectores.

En el caso de la PSF de movimiento se establece una corrección lineal dada por el desplazamiento del objeto fotografiado que se moviliza en una sola dirección por el cuadro de la imagen, mientras que en la PSF de degradado atmosférico se usa para modelar turbulencias atmosféricas y aquellas captadas por telescopios. El primero corrige difuminación de movimiento, y el segundo malformaciones de la señal al momento de obtener la imagen.

El método, que tiene aplicaciones competitivas frente a otros de sus similares en el ámbito de la restauración de imágenes –como por ejemplo Photoshop, que es un editor de imagen–, se presentó en el XXII Congreso Colombiano de Matemáticas de la Universidad del Cauca, en 2019, en el Workshop on Optimization Methods and Applied Mathematics (WOMAP) de la UNAL, y en el 15th International Symposium on Medical Information Processing and Analysis (SIPAIM 2019) en Medellín.