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Para validar la propuesta pedagógica se hizo una retroalimentación constante con los alumnos. Fotos e imágenes: Marco Emilio Correa.

La investigación buscaba que los estudiantes lograran partir las figuras con diferentes trazos.

A medida que los diseños de las figuras avanzaban se volvían más complejos.

Ilustración de la reconfiguración de formas elementales, en las que el estudiante debe visualizar trazos suplementarios.

Trasformación de un rombo en una figura con cuatro lados denominada paralelogramo.

Uno de los caminos que deja abierto esta investigación es la de pensar un diseño empleando nuevas tecnologías.

Así lo advierte Marco Emilio Correa, estudiante de la Maestría en Enseñanza de las Ciencias Exactas y Naturales de la Universidad Nacional de Colombia (UNAL) Sede Palmira, quien está convencido de que a la hora de enseñar este contenido se deben buscar alternativas, ya que presenta un bajo nivel de desempeño entre los estudiantes, según el Estudio de Tendencias en Matemáticas y Ciencias (TIMSS) de 2007 y el informe del Programa para la Evaluación Internacional de Alumnos de la OCDE (PISA) de 2018.

Para el estudiante Correa, el campo de los procesos de visualización de los alumnos tiene un potencial que merece ser explorado a partir de las tres actividades cognitivas propias de la geometría: visualización, razonamiento y construcción.

“La visualización en particular es una entrada propicia para que los estudiantes empiecen a trabajar las matemáticas, pues muchas veces ellos dicen: creo que tengo la idea, lo veo, pero no sé qué más hacer”, menciona el estudiante Correa.

Como su interés era buscar un tema en la geometría que fuera transversal dentro del currículo, es decir que no solo se enseñara en el colegio sino que llegara hasta el nivel universitario, decidió centrarse en el concepto de “área en figuras planas”.

Su tesis buscaba mostrar las posibilidades que puede plantear una propuesta que estimule los procesos de visualización, por tratarse de una actividad cognitiva fundamental para desarrollar en los estudiantes. “El hecho de que sea visual no significa que cuando yo vea algo no razone sobre ese algo, o que a partir de lo que visualice no pueda construir una figura”, detalla.

Metodología THA

Como metodología, utilizó las trayectorias hipotéticas de aprendizaje (THA), que consisten en tener ciertos objetivos para el aprendizaje, las tareas matemáticas que se usarán y unas hipótesis sobre el proceso de aprendizaje.

Esta se aplicó a 30 alumnos del colegio Manuel Antonio Sanclemente (Buga, Valle) de grado séptimo, ya que –según su experiencia docente– en este nivel se presentan más dificultades; en dos meses se trabajaron cinco niveles con un total de 20 tareas.

El primer grupo de tareas buscaba que los estudiantes aprendieran a identificar, clasificar y designar algunas figuras geométricas; el segundo tenía como objetivo que los alumnos hicieran transformaciones como rotaciones, traslaciones o trazos complementarios, como por ejemplo que a un rectángulo le trazaran un segmento en el punto medio y quedaran dos cuadrados. La idea era que se atrevieran a hacer particiones de esas figuras.

El tercero buscaba que aplicaran las dos nociones anteriores, pero ya enfocados en la comparación de áreas, las cantidades de superficie y que comenzaran a hacer explicaciones.

Las de cuarto nivel estaban relacionadas con reconfiguraciones, pero ya aplicadas a áreas de figuras sombreadas, el perímetro, la medida y otras variables que se iban incluyendo en los diseños.

En el quinto nivel se hacía un primer intento de incursionar en la medida, valiéndose de los elementos abordados en los niveles anteriores, para después deducir fórmulas de área de figuras más complejas.

Con esta investigación se encontró que si a los estudiantes se les enseña a ver que las figuras no son un elemento estático, sino que pueden ser manipuladas, reformadas o reconfiguradas, resultan un elemento valioso para desarrollar la comprensión.

Además, “las aprehensiones visuales de tipo operatorio, perceptual y discursivo son fundamentales si se quiere llegar a un buen proceso de enseñanza y de aprendizaje de la geometría”, asegura el estudiante de maestría.

Por último, es esencial hacer variaciones entre las tareas –como incluir o no fondos cuadriculados, color, contrastes, líneas punteadas–, para que el estudiante enfrente diferentes circunstancias y se obligue a encontrar la respuesta de manera didáctica.

Aunque en algunas universidades colombianas se han trabajado las THA, sobre otros contenidos del pensamiento matemático no se hallaron antecedentes en cuanto a su aplicación en el tópico de áreas de figuras planas, por lo que la propuesta representa una herramienta innovadora para los docentes.