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Estudiante de Matemáticas de la UN busca solución a problemas inversos

Carlos Javier Castro Quintero, estudiante de Matemáticas de la UN, considera que la enseñanza de esta área del conocimiento, desde los primeros años escolares, siempre debe estar relacionada con la solución de problemas prácticos, claro está, sin dejar a un lado la comprensión abstracta. Es por eso que su trabajo de tesis se centra en esa matemática que más que fórmulas necesita de análisis. Él está empeñado en encontrar un nuevo modelo para solucionar los denominados problemas mal planteados, derivados de los problemas inversos. Esta área de estudio es útil no solo para la matemática misma, sino también para varias ramas de la ciencia.

Bogotá D. C., 30 de diciembre de 2008Agencia de Noticias UN–

Fotos: Víctor Manuel Holguín / Unimedios

Carlos Javier Castro Quintero, Estudiante de Matemáticas de la UN.

“La motivación del trabajo de grado es buscar la solución de problemas mal propuestos. Estos son resultado, en algunos casos, de problemas inversos que son unos problemas especiales que no pueden ser resueltos por medio de técnicas bien definidas, como lo son los algoritmos. En algunos casos pueden ser resueltos con fórmulas, pero lo que se necesita es un análisis avanzado, de acuerdo con el tema de interés que se necesite resolver”, explica Castro Quintero.

Añade el estudiante que su método de análisis lo que hace es tratar de encontrar una solución lo más acorde posible al problema que se esté resolviendo. “¿Qué es lo que hace que un problema esté mal propuesto? Pues esto parte de los tres postulados que hizo el matemático Jacques Salomon Hadamard. El primer postulado es que la solución exista; segundo, que la solución llegue a ser única, y tercero, que se presente estabilidad en la solución del problema. Si llega a incumplir alguno de esos tres postulados, se dice que el problema está mal propuesto”.

En el caso de los problemas matemáticos que está tratando de resolver Carlos Javier, estos no cumplen con el tercer postulado de Hadamard, o sea, el de la estabilidad de la solución. “Eso básicamente consiste en que al modificar los datos que me proporcionen del problema, la solución me va a variar. Si yo varío un poco los parámetros que me dan, la solución me va a variar bastante. Entonces, lo que trato de hacer es que, por más cambios que uno le haga a los datos, la solución no cambie mucho, sea lo más precisa posible”.

El estudiante sostiene que los problemas inversos son los que tienen mayor interés para la solución de ciertas investigaciones, como por ejemplo en la restauración de imágenes distorsionadas, en los problemas que plantean las enfermedades en las que solo se saben los síntomas pero no el mal, y casos por el estilo. En el caso de la matemática pura, es cuando se puede conocer el resultado de cierta proposición, pero no se sabe los números que dieron origen a ese resultado.

Carlos Javier Castro es consciente de que apenas está empezando a ampliar su conocimiento en esta área, por eso su ilusión es seguir abarcando este espacio en su siguiente paso de formación, que será la maestría en matemática aplicada.

(Por: Fin/capg/csm
)
N.° 178

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