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El problema matemático del milenio aún no se ha resuelto

Aunque todavía no se sabe si es correcta o no, la posible solución a la hipótesis de Riemann, presentada por el matemático británico Michael Atiyah, se constituiría en un importante aporte al conocimiento de la humanidad que revolucionaría el campo de la seguridad informática.

Bogotá D. C., 27 de septiembre de 2018Agencia de Noticias UN-

El profesor Atiyah cuenta con un gran reconocimiento dentro del mundo académico por haber ganado la Medalla Fields en 1966 y el Premio Abel en 2004.

El matemático británico Michael Atiyah presentó el lunes una posible solución a la hipótesis de Riemann. Fotos: archivo Unimedios

La idea de la hipótesis de Riemann es tratar de establecer cuántos números primos puede haber menores que un número dado.

Los números primos son los que actualmente hacen las veces de llaves en sistemas criptográficos de clave pública como el RSA.

Estos números primos también se usan para generar esquemas de firmas digitales como el de la DIAN.

Esta hipótesis, uno de los problemas matemáticos más famosos del mundo, fue planteada por Bernd Riemann hace casi 160 años y consiste en estudiar la distribución de ceros de la función Zeta de Riemann, íntimamente relacionada con el teorema de la distribución de los números primos.

“La idea con esta hipótesis es tratar de establecer cuántos números primos puede haber menores que un número dado”, asegura el profesor Agustín Moreno, del Departamento de Matemáticas de la Universidad Nacional de Colombia (U.N.), Ph. D. en Teoría de Representación, Teoría de Números y Criptografía. 

Según explica el docente, dicha hipótesis está incluida dentro de los siete problemas del milenio cuya solución premia el Instituto Clay de Matemáticas de EE. UU. con un millón de dólares. 

Esos mismos números primos son los que hacen las veces de llaves desde los años setenta, en sistemas criptográficos de clave pública como el RSA en el que sus creadores –Rivest, Shamir y Adleman– desarrollaron un algoritmo basado en números primos y en la dificultad actual de factorizar números enteros. 

“En el sistema criptográfico RSA los números primos que se utilizan son secretos. Se tiene un número natural n, que es el producto de dos primos P y Q, que son secretos. El n se publica, de tal manera que cualquier mensaje cifrado con este método se puede obtener con ese valor y otro número, también público, que forma parte de la clave RSA”, explica el docente.

La solución de la hipótesis de Riemann implicaría conseguir con alta precisión los números primos menores o iguales que n, con lo cual se obtendrían algoritmos eficientes que puedan encontrar en tiempo razonable los primos que constituyen la clave RSA, los mismos que también se usan para generar esquemas de firmas digitales muy usados hoy para verificar la autenticación de usuarios en sistemas como el de la DIAN.

Como el número n es público, si se resuelve la hipótesis de Riemann y se encuentra un algoritmo que lo factorice, esto abriría el sistema criptográfico RSA, algo como facilitar el acceso de cualquiera a un llavero con todas las llaves de tu casa y la capacidad de identificar cuál es la que específicamente abre la puerta principal.

“El impacto sobre la criptografía tiene que ver sobre el conocimiento que podemos tener de los números primos hasta cierto valor y de esa manera reconocer esas llaves que se utilizan en sistemas criptográficos de clave pública o de generación de esquemas de firmas digitales”, aclara el profesor Moreno.

Con escepticismo

El autor de la posible solución a la hipótesis de Riemann, Michael Atiyah, profesor emérito de la Universidad de Edimburgo en el Reino Unido, es uno de los matemáticos de mayor reconocimiento en los últimos tiempos. Como tal, ha recibido los dos reconocimientos más importantes dentro del campo: la Medalla Fields, en 1966, y el Premio Abel, en 2004.

Debido a los reconocimientos que ha obtenido este profesor de 89 años durante su carrera, el mundo científico prestó especial atención a la conferencia de 45 minutos que dictó en el Laureate Forum, celebrado en Heidelberg (Alemania), en la que hizo una demostración simple de este problema.

No obstante, para expertos de la U.N. como el profesor John Alexander Cruz, del Departamento de Matemáticas, el problema aún no está resuelto.

En su concepto, aunque cuando una declaración de ese tipo viene de un matemático tan importante se toma con mayor seriedad que la de los muchos científicos que han asegurado antes tener la solución a la hipótesis –atraídos por la recompensa del millón de dólares– aún no se puede decir que haya una demostración.

“Lo que existe es la declaración de un matemático importante diciendo que demostró un resultado y hay que empezar a evaluar esa declaración”, aseguró el profesor Cruz. 

Por su parte el exrector de la U.N., profesor Ignacio Mantilla Prada, evaluar si la demostración es correcta o no tomará por lo menos dos meses, para que los especialistas evalúen si el trabajo del profesor Atiyah fue suficiente, libre de errores y correcto, o insuficiente o errónea la prueba de la conjetura.

(Por: fin/ALP/MLA/LOF
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N.° 312

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